题目内容

【题目】如图,在菱形ABCD中,AB4,∠DAB60°,点EAD边的中点,点MAB边上的一个动点(不与点A重合),延长MECD的延长线于点N,连接MDAN

1)求证:四边形AMDN是平行四边形;

2)当AM的值为   时,四边形AMDN是矩形,请你把猜想出的AM值作为已知条件,说明四边形AMDN是矩形的理由.

【答案】(1)见解析(2)当AM2时,说明四边形是矩形

【解析】

1)根据菱形的性质可得ABCD,根据两直线平行,内错角相等可得∠NDE=MAE,根据对顶角相等可得∠DEN=AEM,根据中点的定义求出DE=AE,然后利用角边角证明NDEMAE全等,根据全等三角形对应边相等得到ND=AM,然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明;
2)首先证明AEM是等边三角形,进而得到AE=ED=EM,利用三角形一边上的中线等于斜边一半判断出AMD是直角三角形,进而得出四边形AMDN是矩形.

1)∵点EAD边的中点,

AEED

ABCD

∴∠NDE=∠MAE

NDEMAE中,

∴△NDE≌△MAEASA),

NDAM

NDAM

∴四边形AMDN是平行四边形;

2)当AM2时,说明四边形是矩形.

EAD的中点,

AE2

AEAM,∠EAM60°

∴△AME是等边三角形,

AEEM

AEEDEM

∴∠AMD90°

∵四边形ABCD是菱形,

故当AM2时,四边形AMDN是矩形.

练习册系列答案
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【题目】阅读理解题

阅读材料:

两个两位数相乘,如果这两个因数的十位数字相同,个位数字的和是10,该类乘法的速算方法是:将一个因数的十位数字与另一个因数的十位数字加1的和相乘,所得的积作为计算结果的前两位,将两个因数的个位数字之积作为计算结果的后两位(数位不足两位,用0补齐)。

比如,它们乘积的前两位是,它们乘积的后两位是,所以

再如,它们乘积的前两位是,它们乘积的后两位是,所以

又如,不足两位,就将6写在百位:,不足两位,就将9写在个位,十位上写0,所以

该速算方法可以用我们所学的整式乘法与分解因式的知识说明其合理性;

设其中一个因数的十位数字为,个位数字是,(表示1~9的整数),则该数可表示为,另一因数可表示为

两数相乘可得:

.

(注:其中表示计算结果的前两位,表示计算结果的后两位。)

问题:

两个两位数相乘,如果其中一个因数的十位数字与个位数字相同,另一因数的十位数字与个位数字之和是10

等.

1)探索该类乘法的速算方法,请以为例写出你的计算步骤;

2)设十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是,则该数可以表示为___________

设另一个因数的十位数字是,则该数可以表示为___________.(表示1~9的正整数)

3)请针对问题(1)(2)中的计算,模仿阅读材料中所用的方法写出如:的运算式:____________________

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