Question

如图，已知二次函数的顶点坐标为D（-1，-8），与y轴交于点C（0，-6），与x轴交于A、B两点，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：首先设出二次函数的顶点式y=a（x+1）²-8，将点C（0，-6）代入解析式，求出a的值即可得到函数解析式；再令y=0，据此即可求出函数与x轴交点的横坐标，从而得到图象与x轴交点A、B两点的坐标；由于知道C点坐标，根据A、B的坐标，求出AB的长，利用三角形的面积公式求出面积即可．

解答：解：设所求的二次函数的解析式为y=a（x+1）²-8，
把x=0，y=-6代入上式，得：
-6=a（0+1）²-8，
解得：a=2，
∴所求的二次函数解析式为y=2（x+1）²-8，
当y=0时，0=2（x+1）²-8，
解得：x₁=1，x₂=-3，
∴图象与x轴交点A、B两点的坐标分别为（1，0），（-3，0），
∵C点坐标为（0，-6），AB=4，
∴S_△ABC=

1

2

×4×6=12．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，利用函数与方程的关系，分别令x=0、y=0，据此即可求出与坐标轴的交点．