Question

已知四边形ABCD中，AB∥CD，AC=CD，AD=OD，∠BCA=15°．求证：△CBD为等腰直角三角形．

Answer 1

考点：梯形,等腰直角三角形

专题：证明题

分析：先根据等边对等角得到角的关系，进而推出∠ODA的度数，然后即可得到结论．

解答：证明：∵AB∥CD，AC=CD，AD=OD，∠BCA=15°，
∴∠BAC=∠ACD，∠BACD+∠CDA=180°，∠CAD=∠CDA，∠DAO=∠DOA，
∵∠ODA+∠ODC=

1

2

（180°-∠ODA），∠BOA=∠ODA+∠OAD，
∴∠ODA=30°，
∴∠BDC=∠BCD=45°，
∴△BCD为等腰直角三角形．

点评：该题目考查了等腰三角形的性质，关键是求出∠ODA的度数．