Question

如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=80°，BD是AC边上的中线，DE∥BC．
（1）求∠EDB的度数；
（2）证明：AE=BE．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：（1）先由等腰三角形三线合一的性质得出∠CBD=∠EBD=

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∠ABC=40°，再根据平行线的性质即可求出∠EDB=∠CBD=40°；
（2）先由等腰三角形三线合一的性质得出BD⊥AC，由（1）可知∠EBD=∠BDE=40°，那么BE=DE，再根据等角的余角相等得出∠A=∠ADE，那么AE=DE，等量代换得出AE=BE．

解答：（1）解：∵AB=BC，BD是中线，
∴∠ABD=∠EBD=∠CBD=40°．
∵DE∥BC，
∴∠BDE=∠CBD=40°；

（2）∵AB=BC，BD是中线，
∴BD⊥AC，
由（1）可知：∠EBD=∠BDE=40°，
∴BE=DE，
∵∠A+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=90°，
∴∠A=∠ADE，
∴AE=DE，
∴AE=BE．

点评：本题考查了等腰三角形三线合一的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，同时考查了平行线的性质，余角的性质．