Question

【题目】如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，AC为对角线，∠DAC的角平分线AE交DC于点E，则CE的长为______．

Answer 1

【答案】．

【解析】

作EH⊥AC于H，由AAS得△DAE≌△HAE，从而得CH=1，设DE=HE=x，根据勾股定理列方程，即可求解．

作EH⊥AC于H．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD=3，BC=AD=4，∠B=90°，

∴AC===5，

∵AE平分∠DAC，

∴∠DAE=∠HAE，

在△DAE和△HAE中，

，

∴△DAE≌△HAE（AAS），

∴AD=AH=4，DE=EH，CH=5-4=1，

设DE=HE=x，

在Rt△HCE中，

∵CE2=HC2+EH2，

∴（3-x）2=12+x2，

∴x=，

∴DE=，

∴CE=CD-DE=3-=，

故答案为．