题目内容

12．如图，AB∥CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，则PA=PD．（填“＞、＜或=”）

分析 根据平行线的性质得到AD⊥AB，AD⊥CD．如图，过点P作PE⊥BC于点E．则由“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”得到AP=EP，EP=DP，所以AP=DP，即点P是AD的中点．

解答 证明：如图，过点P作PE⊥BC于点E．
∵如图，AB∥CD，AD过点P与AB垂直，
∴AD⊥AB，AD⊥CD．
∵PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，
∴AP=EP，EP=DP，
∴AP=DP，
故答案为：=．

点评 本题考查了角平分线的性质，平行线的性质．根据题意作出辅助线过点P作PE⊥BC于点E是解题的难点．

练习册系列答案
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