Question

16．一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果$\frac{AC}{AB}$=$\frac{BC}{AC}$，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．请计算黄金比．

Answer 1

分析 设AB=1，AC=x，根据黄金分割的概念列出比例式，得到一元二次方程，解方程得到答案．

解答 解：设AB=1，AC=x，则BC=1-x，
由$\frac{AC}{AB}$=$\frac{BC}{AC}$，得AC²=AB•CB，
则x²=1×（1-x）
整理得；x²+x-1=0，
解得：x₁=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，x₂=$\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$（不合题意，舍去）．
故黄金比为：$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

点评 本题考查的是黄金分割，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键，注意方程思想的正确运用．