Question

5．计算：
（1）$\sqrt{18}$-$\sqrt{72}$+$\sqrt{50}$；
（2）（$\sqrt{7}$+$\sqrt{3}$）（$\sqrt{7}$-$\sqrt{3}$）-$\sqrt{16}$；
（3）$\frac{\sqrt{20}+\sqrt{5}}{\sqrt{45}}$-$\sqrt{\frac{1}{3}}$•$\sqrt{6}$；
（4）（2-$\sqrt{10}$）²+$\sqrt{40}$．
（5）（-2）³+$\frac{1}{2}$（2015-$\sqrt{3}$）⁰-|-$\frac{1}{2}$|；
（6）$\frac{2\sqrt{12}+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$+（1-$\sqrt{3}$）⁰．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用平方差公式计算；
（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算；
（4）利用完全平方公式计算；
（5）根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算；
（6）根据零指数幂和二次根式的除法法则运算．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{2}$-6$\sqrt{2}$+5$\sqrt{2}$
=2$\sqrt{2}$；
（2）原式=7-3-4
=0；
（3）原式=$\frac{2\sqrt{5}+\sqrt{5}}{3\sqrt{5}}$-$\sqrt{\frac{1}{3}×6}$
=1-$\sqrt{2}$；
（4）原式=4-4$\sqrt{10}$+10+2$\sqrt{10}$
=14-2$\sqrt{10}$；
（5）原式=-8+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$
=-8；
（6）原式=$\frac{4\sqrt{3}+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$+1
=5+1
=6．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．