Question

1．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，P为BC上一点，设∠CDP=∠α，∠CPD=∠β，当P在BC上移动时，总有∠α+∠β=∠B成立？请你利用你学过的数学知识说明理由．

Answer 1

分析 过点P作PE∥AB，如图，由于AB∥CD，则PE∥AB∥CD，根据平行线的性质得∠1=∠α，∠1+∠β=∠B，然后利用等量代换即可得到∠α+∠β=∠B．

解答 解：∠α+∠β=∠B成立．理由如下：
过点P作PE∥AB，如图，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠1=∠α，∠CPE=∠B，
即∠1+∠β=∠B，
所以∠α+∠β=∠B．

点评 本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．