Question

10．如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上．将△ABC向下平移2个单位得到△A₁B₁C₁，然后将△A₁B₁C₁绕点C₁顺时针旋转90°得到△A₂B₂C₁．
（1）在网格中画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₁；
（2）计算线段AC在变换到A₂C₁的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）

Answer 1

分析 （1）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A₁、B₁、C₁，则可得到△A₁B₁C₁；然后利用网格特点和旋转的性质画出点A₁、B₁的对应点A₂、B₂，则可得到△A₂B₂C₁；
（2）线段AC在变换到A₂C₁的过程中扫过区域有平行四边形和扇形组成，于是根据平行四边形的面积公式和扇形面积公式可计算出线段AC在变换到A₂C₁的过程中扫过区域的面积．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₁为所作；

（2）线段AC在变换到A₂C₁的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）=2×2+$\frac{90•π•（2\sqrt{2}）^{2}}{360}$=4+2π．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．