题目内容

1．一个角的余角比这个角的$\frac{1}{2}$多21°，求这个角的度数．

分析 设这个角为x°，根据余角的定义，可得这个角的余角，根据解方程，可得答案．

解答 解：设这个角为x°，它的余角为（90°-x°），根据题意得
90-x=$\frac{1}{2}$x+21，
解得x=46．
答：这个角的度数是46°．

点评 本题考查了余角，利用了余角的关系：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．

练习册系列答案
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11．如图1，二次函数y=a（x2-x-6）（a≠0）的图象过点C（1，-$\sqrt{3}$），与x轴交于A，B两点（点A在x轴的负半轴上），且A，C两点关于正比例函数y=kx（k≠0）的图象对称．
（1）求二次函数与正比例函数的解析式；
（2）如图2，过点B作BD⊥x轴交正比例函数图象于点D，连接AC，交正比例函数的图象于点E，连接AD，CD．如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，连接PQ，QE，PE，设运动时间为t秒，是否存在某一刻，使PE，QE分别平分∠APQ和∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
12．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．
（1）求证：∠DCP=∠DAP；
（2）如果PE=4，EF=5，求线段PC的长．
9．如图，已知在平面直角坐标系中，A，B两点在x轴上，线段OA，OB的长分别为方程x2-8x+12=0的两个根（OB＞OA），点C是y轴上一点，其坐标为（0，-3）．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求经过A，B，C三点的抛物线的关系式；
（3）D是点C关于该抛物线对称轴的对称点，E是该抛物线的顶点，M，N分别是y轴、x轴上的两个动点．
①当△CEM是等腰三角形时，请直接写出此时点M的坐标；
②以D、E、M、N位顶点的四边形的周长是否有最小值？若有，请求出最小值，并直接写出此时点M，N的坐标；若没有，请说明理由．
16．已知?ABCD，边AB=4，AD=8；对角线AC=6，BD=10，则OA=3，BD=5，周长=24．
6．哈尔滨东站每天客流量都很大，某天开始售票时，有300名旅客排队等候购票，同时每分钟又会有固定数量的旅客进入售票厅排队等候购票，已知每个售票口的售票速度相同，开始售票后，新增购票人数m（人）与售票时间x（分）的函数关系如图①所示，每个售票窗口购到票的人数n（人）与售票时间x（分）之间的函数关系如图②所示．在售票厅排队等候购票的旅客人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图③所示，已知开始售票时开放了两个售票窗口，售票a分钟后，又增加了b个售票窗口．下列说法

（1）售票10分中，新增购票人数为40人
（2）a=30
（3）售票厅排队等候购票的旅客人数为90人时，从开始售票到此时刚好过去60分钟．
（4）b=2．
其中正确的个数有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
13．如图，在?ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥DB，交CB的延长线于点G，∠G=90°．
求证：四边形DEBF是菱形．
10．如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上．将△ABC向下平移2个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1．
（1）在网格中画出△A1B1C1和△A2B2C1；
（2）计算线段AC在变换到A2C1的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）
11．如图，在?ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E．则线段BE、EC的长度分别为（　　）
A．2和3B．3和2C．4和1D．1和4

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