Question

拟用长为40米的布条围成一个矩形的警戒区域，其中一边靠墙，另外三边用印有警戒字样的布条围成，已知墙长18米，设垂直于墙的一边布条长为x米．
（1）若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个警戒区的面积最大，并求出这个最大值．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：应用题

分析：（1）根据题意即可求得y与x的函数关系式为y=40-2x与自变量x的取值范围为2≤x＜20；
（2）设矩形矩形的警戒区域面积为S，由S=xy，即可求得S与x的函数关系式，根据二次函数的最值问题，即可求得这个矩形的警戒区域面积最大值；

解答：解：（1）y=40-2x（2≤x＜20）；

（2）设矩形矩形的警戒区域面积为S，
则S=x（40-2x）
=-2x²+40x
=-2（x-10）²+200，
当x=10时，S最大为200．
即垂直于墙的一边的长为10米时，这个警戒区的面积最大，最大为200平方米．

点评：此题考查了二次函数的实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可．