Question

如图，?ABCD的对角线交于点O，则图中共有

 

对全等三角形，分别是

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定

专题：几何图形问题

分析：利用全等三角形的判定以及平行四边形的性质，可以推出△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA，△AOB≌△COD，△AOD≌△COB．

解答：解：∵在△ABD和△CDB中

AD=BC DC=BA BD=BD

，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠BDC，
∵在△ABC和△CDA中

AD=BC AB=CD AC=CA

，
∴△ABC≌△CDA（SSS），
∴∠DAC=∠BCA，∠ACD=∠BAC，
∵在△AOB和△COD中

∠BAC=∠DCO AB=CD ∠ABD=∠CDB

，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∵在△AOD和△COB中

∠ADB=∠DBC AD=CB ∠DAC=∠BCA

，
∴△AOD≌△COB（ASA），
故答案为：4；△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA，△AOB≌△COD，△AOD≌△COB．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．