Question

一个体积为288πcm³的圆柱体的高是8cm，用这个圆柱体做成一个体积最大的圆锥．
（1）求该圆锥的侧面积．
（2）该圆锥的侧面展开图的圆心角是多少？

Answer 1

考点：圆锥的计算

专题：几何图形问题

分析：（1）首先根据圆柱的体积求得圆锥的体积，然后据高求得底面积，从而求得底面的半径，然后利用高和半径求得母线的长，从而求得圆锥的侧面积；
（2）利用侧面弧长等于底面周长求解．

解答：解：（1）∵圆柱的体积为288πcm³，
∴做成体积最大的圆锥的体积为96πcm³，
∵圆柱的高为8cm，
∴底面积S=288÷8=36πcm²
∴圆锥的底面半径为6cm，
∴圆锥的母线长为10cm，
∴圆锥的侧面积为π×10×6=60π；

（2）根据题意得：12π=

nπ×10

180

解得：n=216，
∴圆锥的侧面展开图的圆心角是216°；

点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的体积和圆柱的体积之间的关系．