Question

15．已知直角梯形一腰长为10，此腰与底成45°角，那么另一腰长是（　　）

• A． 10
• B． 5$\sqrt{2}$
• C． 5$\sqrt{3}$
• D． 3$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 作梯形的高线DE，根据等腰直角三角形求直角边DE=EC=5$\sqrt{2}$，再由两平行线的距离相等得：AB=5$\sqrt{2}$．

解答 解：过D作DE⊥BC于E，
∵∠C=45°，
∴△DEC是等腰直角三角形，
∵DC=10，
∴DE=EC=$\frac{10}{\sqrt{2}}$=5$\sqrt{2}$，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴AB=DE=5$\sqrt{2}$；
故选B．

点评 本题考查了直角梯形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、平行线的距离和勾股定理，得出△DEC是等腰直角三角形是本题的关键．