Question

7．如图，在△ABC中，∠A=40°，BD，CD分别是∠ABC与外角∠ACE的平分线，并交于点D，则∠D的度数为20°．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义得到∠DCE=$\frac{1}{2}∠$ACE，∠DBC=$\frac{1}{2}∠$ABC，根据三角形的外角的性质计算即可．

解答 解：∵BD，CD分别是∠ABC与外角∠ACE的平分线，
∴∠DCE=$\frac{1}{2}∠$ACE，∠DBC=$\frac{1}{2}∠$ABC，
∵∠ACE-∠ABC=∠A=40°，
∴∠D=∠DCE-∠DBC=$\frac{1}{2}∠$A=20°，
故答案为：20°．

点评 本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．