Question

10．如图，点O为△ABC的边AC上一动点，经过点O的直线DE∥BC交AB于D，且OD=OE．
（1）当点O运动到AC的什么位置时，四边形ADCE是平行四边形？证明你的结论；
（2）在（1）的情况下，△ABC哪两边相等时，四边形ADCE是矩形？证明你的结论．

Answer 1

分析 （1）由OA=OC，OD=OE，即可得出四边形ADCE是平行四边形；
（2）证明四边形BCED是平行四边形，得出DE=BC，由AC=BC，得出AC=DE，即可证出四边形ADCE是矩形．

解答 解：（1）当点O运动到AC的中点时，四边形ADCE是平行四边形；理由如下：
∵O是AC的中点，
∴OA=OC，
又∵OD=OE，
∴四边形ADCE是平行四边形；
（2）当AC=BC时，四边形ADCE是矩形；理由如下：
∵四边形ADCE是平行四边形，
∴AB∥CE，
又∵DE∥BC，
∴四边形BCED是平行四边形，
∴DE=BC，
∵AC=BC，
∴AC=DE，
∴四边形ADCE是矩形．

点评 本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质；熟练掌握矩形的判定，证明四边形ADCE是平行四边形是解决问题的关键．