Question

11．在平面坐标系中△ABO位置如图，已知OA=AB=5，OB=6，
（1）求A、B两点的坐标．  
（2）点Q为y轴上任意一点，直接写出满足：S_△ABO=S_△AOQ的Q点坐标．

Answer 1

分析 （1）过A作x轴的垂线，垂足为C，根据等腰三角形三线合一的性质得出OC=CB=$\frac{1}{2}$OB=3，利用勾股定理求出AC=$\sqrt{O{A}^{2}-O{C}^{2}}$=4，得出A点的坐标，由OB=6，得出B点的坐标；
（2）根据三角形面积公式求出S_△ABO=$\frac{1}{2}$OB•AC=12，S_△AOQ=$\frac{1}{2}$OQ•OC=$\frac{3}{2}$OQ，由S_△ABO=S_△AOQ得出$\frac{3}{2}$OQ=12，求出OQ=8，进而得到Q点坐标．

解答 解：（1）如图，过A作x轴的垂线，垂足为C，
∵OA=AB=5，OB=6，
∴OC=CB=$\frac{1}{2}$OB=3，
∴AC=$\sqrt{O{A}^{2}-O{C}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴A点的坐标为（3，4）．
∵OB=6，
∴B点的坐标为（6，0）；

（2）∵S_△ABO=$\frac{1}{2}$OB•AC=$\frac{1}{2}$×6×4=12，
S_△AOQ=$\frac{1}{2}$OQ•OC=$\frac{1}{2}$OQ•3=$\frac{3}{2}$OQ，
∴$\frac{3}{2}$OQ=12，
∴OQ=8，
∴Q点坐标为（0，8）或（0，-8）．

点评 本题考查了坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积，利用数形结合与分类讨论是解题的关键．