Question

19．已知，等边△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，A（-2，0），点B在原点，把等边△ABC沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转120°，经过2016次翻转之后，点C的坐标是（4031，$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 先求出第一次至第六次的点C坐标，探究规律后，利用规律解决问题．

解答 解：第一次点C坐标（2，0），第二次点C坐标（2，0），第三次点C坐标（5，$\sqrt{3}$），第四次点C坐标（8，0），第五次点C坐标（8，0），第六次点C坐标（11，$\sqrt{3}$），…根据这个规律2016=672×3，
所以经过2016次翻转之后，点C的横坐标为2016×2-1=4031，纵坐标为$\sqrt{3}$，
所以点C坐标（4031，$\sqrt{3}$）．
故答案为（4031，$\sqrt{3}$）．

点评 本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．