Question

如图，A、B是双曲线y=

k

x

上的点，点A的坐标是（1，4），B是线段AC的中点．
（1）求k的值；
（2）求△OAC的面积．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）把点A（1，4）代入y=

k

x

，即可求出k的值；
（2）作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，由A的坐标是（1，4），得到AD=4，OD=1，根据B为AC的中点，求出B点坐标为（2，2），则DE=CE=2-1=1，即OC=3，然后根据三角形面积公式即可求解．

解答：解：（1）∵A是双曲线y=

k

x

上的点，点A的坐标是（1，4），
∴把x=1，y=4代入y=

k

x

，得k=1×4=4；

（2）作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，
∵A（1，4），
∴AD=4，OD=1．
又∵B为AC的中点，
∴BE=

1

2

AD=2，且CE=DE，
∴B点的纵坐标为2，则有B点坐标为（2，2）．
∴DE=CE=2-1=1，即OC=3，
∴S_△OAC=

1

2

•AD•OC=

1

2

×4×3=6．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键．