Question

如图，边长为2的正方形ABCD中，BD为对角线．AE∥BD，且DE=DB，DE与AB交于点F，则AE=

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质,含30度角的直角三角形,解直角三角形

专题：

分析：根据正方形的性质求出∠DAE=135°，DE=2

2

，借助余弦定理求出AE的长度．

解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C=∠DAB=90°，∠ABD=45°；
又∵AE∥BD，
∴∠BAE=∠ABD=45°，
∴∠DAE=135°；
由勾股定理得：BD=

22+22

=2

2

；
故DE=BD=2

2

；
设AE=x，由余弦定理得：
（2

2

）²=2²+x²-2×2xcos135°，
整理得：x²+2

2

x-4=0，
解得x=

6

-

2

或-

6

-

2

（不合题意，舍去）．
故答案是：

6

-

2

．

点评：考查了正方形的性质．解题的关键是借助余弦定理求出AE的长度．