题目内容

12.如图,△ABC的边AC与△BCD的边BD相交于点E,求证:AC+BD>AB+CD.

分析 根据三角形的三边关系得到AE+BE>AB,CE+DE>CD,然后由等式的性质即可得到结论.

解答 证明:∵AE+BE>AB,CE+DE>CD,
∴AE+BE+CE+DE>AB+CD,
∵AE+CE=AC,BE+DE=BD,
∴AC+BD>AB+CD.

点评 本题考查了三角形的三边关系,等式的性质,熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键.

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