Question

20．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，EF⊥AD于F，求证：∠AEF=∠DEF．

Answer 1

分析 由三角形的外角的性质得到∠ADE=∠1+∠4，由于∠DAE=∠2+∠3，根据已知条件得到∠ADE=∠DAE，根据等腰三角形的判定得到AE=DE，然后由等腰三角形的性质得到结论．

解答 解：∵∠ADE=∠1+∠4，∠DAE=∠2+∠3，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠ADE=∠DAE，
∴AE=DE，
∵EF⊥AD于F，
∴∠AEF=∠DEF．

点评 本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．