Question

1．下列关于方程x²+x-1=0的说法中正确的是（　　）

• A． 该方程有两个相等的实数根
• B． 该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数
• C． 该方程有一根为$\frac{{1+\sqrt{5}}}{2}$
• D． 该方程有一根恰为黄金比例

Answer 1

分析 根据一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，以及一元二次方程根的意义逐一进行判断即可．

解答 解：A、△=1²+4×1＞0，∴程x²+x-1=0有两个不相等的实数根，此选项错误；
B、方程两根的和为-1，它们不互为相反数，此选项错误；
C、把x=$\frac{{1+\sqrt{5}}}{2}$代入x²+x-1得x²+x≠0，故此选项错误；
D、把x=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$代入x²+x-1得x²+x=0，故此选项正确．
故选：D．

点评 此题考查了一元二次方程的解，根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．