Question

如图，在正方形ABCD中，E是AB边上一点，F是AD延长线上一点，BE=DF．
（1）求证：CE=CF；
（2）若点G在AD边上，且∠GCE=45°，BE=3，DG=5，求GE的长．

Answer 1

考点：正方形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据正方形的性质可得BC=DC，∠B=∠FDC=90°，再证明△CBE≌△CDF可得CE=CF；
（2）首先证明∠GCF=∠GCE，然后证明△ECG≌△FCG，根据全等三角形的性质可得GE=GF=DG+DF=DG+BE=3+5=8．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=DC，∠B=∠FDC=90°，
在△EBC和△FDC中，

DF=EB ∠FDC=∠B CB=DC

，
∴△CBE≌△CDF（SAS），
∴CE=CF；

（2）解：由（1）得：△CBE≌△CDF，
∴∠BCE=∠DCF，
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，
即∠ECF=∠BCD=90°，
又∵∠GCE=45°，
∴∠GCF=∠GCE=45°，
∵在△ECG≌△FCG中，

CE=CF ∠GCE=∠GCF GC=GC

，
∴△ECG≌△FCG（SAS），
∴GE=GF=DG+DF=DG+BE=3+5=8．

点评：此题主要考查了正方形的性质，关键是掌握正方形四边相等，四个角都是直角．