Question

如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．
（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：几何图形问题

分析：设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，根据三角函数得到OB，在Rt△CDO中，根据三角函数得到OD，再根据BD=OD-OB，得到关于x的方程，解方程即可求解．

解答：解：设梯子的长为xm．
在Rt△ABO中，cos∠ABO=

OB

AB

，
∴OB=AB•cos∠ABO=x•cos60°=

1

2

x．
在Rt△CDO中，cos∠CDO=

OD

CD

，
∴OD=CD•cos∠CDO=x•cos51°18′≈0.625x．
∵BD=OD-OB，
∴0.625x-

1

2

x=1，
解得x=8．
故梯子的长是8米．

点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．