题目内容
已知AB是⊙O的弦，点C是弦AB上一点，且BC：CA=2：1，连接OC并延长交⊙O于D，又DC=2厘米，OC=3厘米，则圆心O到AB的距离为
cm
cm．
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分析：延长DO交圆于E，利用相交弦定理即可求得AB的长，然后在直角△OBF中利用勾股定理即可求得OF的长．
解答：
解：延长DO交圆于E．
设CA=x，则BC=2x．
∵DC=2厘米，OC=3厘米，
∴OB=OE=OD=OC+CD=5cm，CE=8cm．
∵AC•BC=CD•CE，
∴2x2=2×8
解得：x=2
．
∴AB=3x=6
．
∴BF=3
．
在直角△OBF中，OF=
=
=
．
故答案是：
cm．
解：延长DO交圆于E．设CA=x，则BC=2x．
∵DC=2厘米，OC=3厘米，
∴OB=OE=OD=OC+CD=5cm，CE=8cm．
∵AC•BC=CD•CE，
∴2x2=2×8
解得：x=2
| 2 |
∴AB=3x=6
| 2 |
∴BF=3
| 2 |
在直角△OBF中，OF=
| OB2-BF2 |
25-(3
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故答案是：
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点评：本题考查了勾股定理，垂径定理，以及相交弦定理，正确利用相交弦定理求得AC，BC的长是关键．
练习册系列答案
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已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点，AB=10，PA=4，OP=5，求⊙O的半径．
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