题目内容
如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=1cm，∠AOB=120°，⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动到B点，当S△POA=S△AOB时，则点P所经过的弧长（不考虑点P与点B重合的情形）是分析：过O点作OC⊥AB于C，由OA=1cm，∠AOB=120°，可计算出S△AOB，而S△POA=S△AOB，得到P点到OA的距离，得到OA与OP的夹角，再利用弧长公式即可计算出P点所经过的弧长．
解答：
解：如图，过O点作OC⊥AB于C，则AC=BC，
∵OA=1cm，∠AOB=120°，
∴∠OAC=30°，
∴OC=
，AC=
，
∴AB=
，
∴S△AOB=
•
•
=
，
而S△POA=S△AOB，OA=1，
∴P点到OA的距离为
，
∵OP=1，
∴∠AOP=60°或120°，
点P所经过的弧长为
=
或
=
．
故答案为：
或
．
解：如图，过O点作OC⊥AB于C，则AC=BC，∵OA=1cm，∠AOB=120°，
∴∠OAC=30°，
∴OC=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
∴AB=
| 3 |
∴S△AOB=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 4 |
而S△POA=S△AOB，OA=1，
∴P点到OA的距离为
| ||
| 2 |
∵OP=1，
∴∠AOP=60°或120°，
点P所经过的弧长为
| 60•π•1 |
| 180 |
| π |
| 3 |
| 120•π•1 |
| 180 |
| 2π |
| 3 |
故答案为：
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
点评：本题考查了弧长公式：l=
；也考查了垂径定理、含30度的直角三角形三边的关系以及三角形的面积公式．
| n•π•R |
| 180 |
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