Question

20．在△ABC中，∠A=50°，若点O为三角形三边上的高所在直线的交点，点O不与B、C重合，则∠BOC的度数是130°或50°．

Answer 1

分析 根据三角形外角的性质及三角形的内角和定理，分O在△BAC内及O在△BAC外两种情况讨论．

解答 解：①若O在△BAC内，如图1：
∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠BOC=180°-50°=130°；
②若O在△BAC外，如图2：
∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠BOC=∠A=50°．
故答案为：130°或50°．

点评 此题考查了三角形内角和定理及内角与外角的性质．解答此题的关键是根据题意画出图形，根据△BAC为锐角三角形或钝角三角形两种情况讨论．