Question

5．解方程：
（1）3x²-6x+1=0（用配方法）；
（2）2x²-5x+2=0（公式法）
用适当的方法解下列方程：
（3）（2x-1）（x+3）=4．        
 （4）（2x-1）²-2（1-2x）=0．

Answer 1

分析 （1）根据配方法的一般步骤先把常数项移到等号的右边，再把二次项的系数化为1，再在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，配成完全平方的形式，然后开方即可；
（2）找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出值；
（3）先把要求的式子进行整理，然后进行因式分解，即可求出x的值；
（4）先把要求的式子进行变形，再提取公因式，即可求出x的值．

解答 解：（1）3x²-6x+1=0，
3x²-6x=-1，
x²-2x=-$\frac{1}{3}$，
x²-2x+1=$\frac{2}{3}$，
（x-1）²=$\frac{2}{3}$，
x-1=±$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
x₁=$\frac{\sqrt{6}}{3}$+1，x₂=-$\frac{\sqrt{6}}{3}$+1；

（2）∵a=2，b=-5，c=2，
∴△=25-16=9，
∴x=$\frac{5±3}{4}$，
∴x₁=2，x₂=$\frac{1}{2}$；

（3）（2x-1）（x+3）=4，
2x²+5x-7=0，
（2x+7）（x-1）=0，
x₁=-$\frac{7}{2}$，x₂=1；

（4）（2x-1）²-2（1-2x）=0，
（2x-1）²+2（2x-1）=0，
（2x-1）（2x+1）=0，
x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=-$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查了一元二次方程的解法，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．