Question

11．（1）在实数范围内分解因式：x⁴-9
（2）已知x=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，y=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，求代数式x²y+xy²的值．

Answer 1

分析 （1）根据平方差公式可以将题目中的式子进行分解因式；
（2）根据x、y的值，可以求得xy的值和x+y的值，从而可以求得题目中代数式的值．

解答 解：（1）x⁴-9
=（x²+3）（x²-3）
=（x²+3）$（x+\sqrt{3}）（x-\sqrt{3}）$；
（2）∵x=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，y=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，
∴xy=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}×\frac{\sqrt{5}+1}{2}$=1，
x+y=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}+\frac{\sqrt{5}+1}{2}$=$\sqrt{5}$，
∴x²y+xy²
=xy（x+y）
=1×$\sqrt{5}$
=$\sqrt{5}$．

点评 本题考查二次根式的化简求值、实数范围内分解因式，解答本题的关键二次根式化简求值的方法，会利用平方差公式分解因式．