Question

18．已知：关于x的一元二次方程（m-1）x²+（m-2）x-1=0（m为实数）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．

Answer 1

分析 根据方程有两个不相等的实数根可知△＞0，再由一元二次方程的定义得出m≠1，由此可得出结论．

解答 解：此方程的判别式△=（m-2）²+4（m-1）=m²，
∵方程有两个不相等的实数根，
∴m≠0．
∵m-1≠0，
∴m的取值范围是m≠0且m≠1．

点评 本题考查了根的判别式．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；
②当△=0时，方程有两个相等的实数根；
③当△＜0时，方程无实数根．
也考查了一元二次方程的定义．