Question

20．先化简，再求值：（$\frac{a+1}{{a}^{2}-a}$-$\frac{a-1}{{a}^{2}-2a+1}$）÷$\frac{a-1}{a}$，其中a=$\sqrt{3}+1$．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=[$\frac{a+1}{a（a-1）}$-$\frac{a-1}{（a-1）^{2}}$]•$\frac{a}{a-1}$
=[$\frac{a+1}{a（a-1）}$-$\frac{1}{a-1}$]•$\frac{a}{a-1}$
=$\frac{1}{a（a-1）}$•$\frac{a}{a-1}$
=$\frac{1}{（a-1）^{2}}$，
当a=$\sqrt{3}$+1时，原式=$\frac{1}{{（\sqrt{3}+1-1）}^{2}}$=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．