Question

计算
（1）化简：

x2-2x

x2-1

÷（x-1-

2x-1

x+1

）
（2）先化简，再求值：

x2-y2

x+y

-2x-2y，其中x=3，y=

1

3

．
（3）

4

x2-2x

+

1

x

=

3

x-2

．

Answer 1

考点：分式的化简求值,分式的混合运算,解分式方程

专题：计算题

分析：（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（2）原式第一项约分后，合并同类项得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；
（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答：解：（1）原式=

x(x-2)

(x+1)(x-1)

÷

x2-1-2x+1

x+1

=

x(x-2)

(x+1)(x-1)

•

x+1

x(x-2)

=

1

x-1

；
（2）原式=

(x+y)(x-y)

x+y

-2x-2y=x-y-2x-2y=-x-3y，
当x=3，y=

1

3

时，原式=-3-1=-4；
（3）去分母得：4+x-2=3x，
移项合并得：2x=2，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解．

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．