题目内容
P是半径为4的圆O内一点，OP=3，则过点P的所有弦中，长度是整数的有（ ）
| A、3条 | B、4条 | C、5条 | D、无数条 |
考点：垂径定理,勾股定理
专题：
分析：求出过P点的弦的长度的取值范围，取特殊解，根据对称性综合求解．
解答：
解：如图，AB是直径，OA=4，OP=3，过点P作CD⊥AB，交圆于点C，D两点．
由垂径定理知，点P是CD的中点；
由勾股定理求得，PC=
，CD=2PC=2
，
则CD是过点P最短的弦，长为2
；
AB是过P最长的弦，长为8．
所以过点P的弦的弦长可以是6，7各两条，长度为8的一条，总共5条．
故选C．
解：如图，AB是直径，OA=4，OP=3，过点P作CD⊥AB，交圆于点C，D两点．由垂径定理知，点P是CD的中点；
由勾股定理求得，PC=
| 7 |
| 7 |
则CD是过点P最短的弦，长为2
| 7 |
AB是过P最长的弦，长为8．
所以过点P的弦的弦长可以是6，7各两条，长度为8的一条，总共5条．
故选C．
点评：本题利用了垂径定理和勾股定理求解．注意在最短和最长的弦中的弦长为某一整数时有两条．
练习册系列答案
相关题目
如图，在△ABC中，DE∥BC，CF∥AB．若函数y=
(k≠0)的图象过(
，3)，则关于函数图象叙述正确的是（ ）
| k |
| x |
| 2 |
| A、当x≠0时，y随x的增大而增大 |
| B、分别在一、三象限内，y随x的增大而减小 |
| C、当x≠0时，y随x的增大而减小 |
| D、分别在二、四象限内，y随x的增大而增大 |