Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（　　）

A.（，0）B.（2，0）C.（，0）D.（3，0）

Answer 1

【答案】C

【解析】

过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．

解：过点B作BD⊥x轴于点D，

∵∠ACO+∠BCD＝90°，

∠OAC+∠ACO＝90°，

∴∠OAC＝∠BCD，

在△ACO与△BCD中，

∴△ACO≌△BCD（AAS）

∴OC＝BD，OA＝CD，

∵A（0，2），C（1，0）

∴OD＝3，BD＝1，

∴B（3，1），

∴设反比例函数的解析式为y＝，

将B（3，1）代入y＝，

∴k＝3，

∴y＝，

∴把y＝2代入y＝，

∴x＝，

当顶点A恰好落在该双曲线上时，

此时点A移动了个单位长度，

∴C也移动了个单位长度，

此时点C的对应点C′的坐标为（，0）

故选：C．