Question

【题目】如图，C地在B地的正东方向，因有大山阻隔，由B地到C地需绕行A地，已知A地位于B地北偏东53°方向，距离B地516千米，C地位于A地南偏东45°方向．现打算打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求建成高铁后从B地前往C地的路程．（结果精确到1千米）（参考数据：sin53°＝，cos53°＝，tan53°＝）

Answer 1

【答案】建成高铁后从B地前往C地的路程约为722千米．

【解析】

作AD⊥BC于D，分别根据正弦、余弦的定义求出BD、AD，再根据等腰直角三角形的性质求出CD的长，最后计算即可.

解：如图：作AD⊥BC于D，

在Rt△ADB中，cos∠DAB＝ ，sin∠DAB＝，

∴AD＝ABcos∠DAB＝516×＝309.6，BD＝ABsin∠DAB＝516×＝412.8，

在Rt△ADC中，∠DAC＝45°，

∴CD＝AD＝309.6，

∴BC＝BD+CD≈722，

答：建成高铁后从B地前往C地的路程约为722千米．