Question

16．先化简，再求值：$\frac{x-1}{{x}^{2}-4x+4}•\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}-1}÷\frac{x+2}{{x}^{2}+2x+1}$，其中x=3．

Answer 1

分析 首先将原式分子分母因式分解，进而化简求出答案．

解答 解：$\frac{x-1}{{x}^{2}-4x+4}•\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}-1}÷\frac{x+2}{{x}^{2}+2x+1}$
=$\frac{x-1}{（x-2）^{2}}$×$\frac{（x-2）（x+2）}{（x-1）（x+1）}$×$\frac{（x+1）^{2}}{x+2}$
=$\frac{x+1}{x-2}$，
将x=3代入上式得：
原式=$\frac{3+1}{3-2}$=4．

点评 此题主要考查了分式的化简求值，正确进行因式分解是解题关键．