Question

13．先化简下列代数式，再求当x=$\sqrt{3}$-5时，下列代数式的值．
$\frac{1}{（x-1）（x+1）}$+$\frac{1}{（x+1）（x+3）}$+…+$\frac{1}{（x+9）（x+11）}$．

Answer 1

分析 原式利用拆项法变形后，抵消合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{x-1}$-$\frac{1}{x+1}$+$\frac{1}{x+1}$-$\frac{1}{x+3}$+…+$\frac{1}{x+9}$-$\frac{1}{x+11}$）=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{x-1}$-$\frac{1}{x+11}$）=$\frac{1}{2}$•$\frac{x+11-x+1}{（x-1）（x+11）}$=$\frac{6}{（x-1）（x+11）}$，
当x=$\sqrt{3}$-5时，原式=$\frac{6}{（\sqrt{3}-6）（\sqrt{3}+6）}$=-$\frac{2}{9}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．