Question

4．要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化，设计方案如图所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的$\frac{1}{4}$，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽，设硬化路面的宽为x米．
（1）你能列出方程吗？
（2）硬化路面的宽能大于20米吗？
（3）试估算硬化路面的宽．

Answer 1

分析 （1）可把P，Q通过平移看做一个矩形，设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米，用含x的代数式分别表示出绿地的长为60-3x，宽为40-2x，利用“两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的$\frac{1}{4}$”作为相等关系列方程求解即可．
（2）根据矩形的宽进行判断；
（3）解答（1）中的方程即可．

解答 解：（1）设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米，根据题意，得
（60-3x）（40-2x）=60×40×$\frac{1}{4}$．

（2）因为矩形ABCD的宽AB=40米，所以当硬化路面的宽能大于20米是，2x＞40米，不合题意．
所以硬化路面的宽不能大于20米；

（3）由（1）得到：（60-3x）（40-2x）=60×40×$\frac{1}{4}$，
解之得x₁=10，x₂=30．
经检验，x₂=30不符合题意，舍去．
答：两块绿地周围的硬化路面宽都为10米．

点评 本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键是通过平移的方法，把分开的两块绿地合成一块长方形的绿地，利用其面积是矩形ABCD面积的$\frac{1}{4}$作为相等关系列方程．