Question

2．甲、乙两车分别从M，N两地沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达N，M两地后即停止行驶．已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程S（km），乙行驶的时间为t（h），S与t的函数关系如图所示．有下列说法：
①M、N两地之间公路路程是300km，两车相遇时甲车恰好行驶3小时；
②甲车速度是80km/h，乙车比甲车提前1.5个小时出发；
③当t=5（h）时，甲车抵达N地，此时乙车离M地还有20km的路程；
④a=$\frac{21}{4}$，b=280，图中P，Q所在直线与横轴的交点恰（$\frac{3}{2}$，0）．
其中正确的是（　　）

• A． ①②
• B． ②③
• C． ③④
• D． ②④

Answer 1

分析 ①由点（0，300），可知M、N两地之间公路路程是300km；由点（3，0）可知两车相遇时乙车恰好行驶3小时，乙比甲早出发，即①不成立；
②由速度=路程÷时间，结合点（1.5，210）可得出乙车的速度，再结合点（3，0）可知甲车的速度，由图象的转折点横坐标为1.5，可知②成立；
③由时间=路程÷速度，可知当t=5（h）时．乙车抵达M地，即③不成立；
④由路程=速度×时间可得出b的值，再由时间=路程÷速度可得出a的值，设出P，Q所在直线解析式为S=kt+b，由待定系数法可求出该解析式，代入S=0，即可得知④成立．综上可得出结论．

解答 解：①当t=0时，S=300，可知M、N两地之间公路路程是300km；
当t=3时，S=0，可知两车相遇时乙车恰好行驶3小时，
由乙车比甲车提前出发可知①不正确；
②乙车的速度为（300-210）÷1.5=60km/h，
甲车的速度为210÷（3-1.5）-60=80km/h．
由图象转折点在1.5小时处，故乙车比甲车提前1.5个小时出发，②正确；
③∵乙车到M地的时间为300÷60=5（h），
∴当t=5（h）时，乙车抵达M地，③不正确；
④乙到达M地时，甲车行驶的路程b=80×（5-1.5）=280，
甲车到达N地的时间a=300÷80+1.5=$\frac{21}{4}$．
设P，Q所在直线解析式为S=kt+b，
将点P（5，280）、Q（$\frac{21}{4}$，300）代入，得
$\left\{\begin{array}{l}{280=5k+b}\\{300=\frac{21}{4}k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=80}\\{b=-120}\end{array}\right.$．
故P，Q所在直线解析式为S=80t-120，
令S=0，则有80t-120=0，解得t=$\frac{3}{2}$，
故图中P，Q所在直线与横轴的交点恰（$\frac{3}{2}$，0），即④成立．
故选D．

点评 本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式，解题的关键是结合图象以及各数量关系逐条分析4个结论．本题属于基础题，难度不大，其实在解决该题时，只要判断出①③不正确，即可得出结论了，④不用再去分析．