Question

6．如图，已知AB=AC，AF平分∠CAB，则图中全等的三角形共有（　　）

• A． 2对
• B． 3对
• C． 4对
• D． 5对

Answer 1

分析 根据角平分线的性质可得∠CAF=∠BAF，然后可利用SAS判定△CAF≌△BAF，进而可得∠C=∠B，CF=BF，再判定△CFE≌△BFD，又可得EF=DF，CE=DB，根据等式的性质可得AD=AE，然后判定△AEF≌△ADF和△ACD≌△ABE．

解答 解：∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠BAF，
在△ACF和△ABF中$\left\{\begin{array}{l}{AC=AB}\\{∠CAF=∠BAF}\\{AF=AF}\end{array}\right.$，
∴△CAF≌△BAF（SAS），
∴∠C=∠B，CF=BF，
在△CFE和△BFD中$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠B}\\{CF=BF}\\{∠CFE=∠BFD}\end{array}\right.$，
∴△CFE≌△BFD（ASA），
∴EF=DF，CE=DB，
∴AC-CE=AB-BD，
∴AD=AE，
在△AEF和△ADF中$\left\{\begin{array}{l}{AF=AF}\\{AD=AE}\\{EF=FD}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△ADF（SSS），
在△ACD和△ABE中$\left\{\begin{array}{l}{AC=AB}\\{∠CAD=∠BAE}\\{AE=AD}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△ABE（SAS）．
故选：B．

点评 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．