Question

16．已知a=$\frac{1}{{3-2\sqrt{2}}}$，b=$\frac{1}{{3+2\sqrt{2}}}$．求：
（1）a²b-ab²的值；
（2）a³-5a²-6a-b+2015的值．

Answer 1

分析 先将a和b进行化简，然后代入各式中进行求解即可．

解答 解：（1）∵a=$\frac{1}{3-2\sqrt{2}}$=3+2$\sqrt{2}$，
b=$\frac{1}{3+2\sqrt{2}}$=3-2$\sqrt{2}$，
∴a²b-ab²
=ab（a-b）
=（3+2$\sqrt{2}$）（3-2$\sqrt{2}$）（3+2$\sqrt{2}$-3+2$\sqrt{2}$）
=1×4$\sqrt{2}$
=4$\sqrt{2}$．
（2）a³-5a²-6a-b+2015
=a（a²-5a-6）-b+2015
=（3+2$\sqrt{2}$）（9+8+12$\sqrt{2}$-15-10$\sqrt{2}$-6）-（3-2$\sqrt{2}$）+2015
=（3+2$\sqrt{2}$）（2$\sqrt{2}$-4）-（3-2$\sqrt{2}$）+2015
=6$\sqrt{2}$-12+8-8$\sqrt{2}$-3+2$\sqrt{2}$+2015
=2008．

点评 本题考查了二次根式的化简求值，解答本题的关键在于将a和b进行化简，然后代入各式中进行求解．