Question

如图，△ABC中，D是AB的中点，AC=12，BC=5，CD=

13

2

，求∠ACB的度数．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：延长CD到E，使DE=CD=

13

2

，则CE=2CD=13．首先根据SAS证明△DBE≌△DAC，得出BE=AC=12，∠DBE=∠A，由内错角相等两直线平行得到AC∥BE，于是∠ACB+∠CBE=180°．再计算得出BE²+BC²=12²+5²=169=13²=CE²，根据勾股定理的逆定理得出∠CBE=90°．那么∠ACB=180°-∠CBE=90°．

解答：解：如图，延长CD到E，使DE=CD=

13

2

，则CE=2CD=13．
在△DBE与△DAC中，

DB=DA ∠BDE=∠ADC DE=DC

，
∴△DBE≌△DAC（SAS），
∴BE=AC=12，∠DBE=∠A，
∴AC∥BE，
∴∠ACB+∠CBE=180°．
∵BE²+BC²=12²+5²=169=13²=CE²，
∴∠CBE=90°．
∴∠ACB=180°-∠CBE=90°．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，勾股定理的逆定理，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键，“倍长中线法”是一种常用的辅助线作法．