Question

先阅读材料，再回答问题：
因为（

2

-1）（

2

+1）=1，所以

1

2 +1

=

2

-1；
因为（

3

-

2

）（

3

+

2

）=1，所以

1

3 + 2

=

3

-

2

；
因为（

4

-

3

）（

4

+

3

）=1，所以

1

4 + 3

=

4

-

3

；
依此类推，同学们会发现什么规律？请用发现的规律计算式子

1

2 +1

+

1

3 + 2

+…+

1

100 + 99

的值．

Answer 1

考点：分母有理化

专题：阅读型

分析：根据分母有理化，可得实数的减法，根据实数的减法运算，可得答案．

解答：解：根据题意可得：（

n+1

-

n

）（

n+1

+

n

）=n+1-n=1，
则

1

2 +1

+

1

3 + 2

+…+

1

100 + 99

=

2

-1+

3

-

2

+…+

100

-

99

=

100

-1
=10-1
=9．

点评：本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母这两个数的差进行分母有理化是解题关键．