Question

10．如图所示，沿DE折叠矩形ABCD的一边，使点C落在AB边上的点F处，若AD=8，且△AFD的面积为60，求CE的长．

Answer 1

分析 首先由AD=8，且△AFD的面积为60，求得AF的长，然后由勾股定理求得DE的长，继而可求得AB，CD的长，然后设CE=x，由勾股定理即可求得方程：2²+（8-x）²=x²，解此方程即可求得答案．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，BC=AD=8，
∵AD=8，△AFD的面积为60，
∴$\frac{1}{2}$AD•AF=60，
解得：AF=15，
∴DF=$\sqrt{A{D}^{2}+A{F}^{2}}$=17，
由折叠的性质可得：AB=CD=DF=17，EF=CE，
∴BF=AB-AF=17-15=2，
设CE=x，则EF=CE=x，BE=BC-CE=8-x，
在Rt△BEF中，BF²+BE²=EF²，
∴2²+（8-x）²=x²，
解得：x=$\frac{17}{4}$，
∴CE=$\frac{17}{4}$．

点评 此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理．注意首先求得DF的长，再利用方程思想的应用是解此题的关键．