Question

18．昆明市某学校为创建书香校园，去年购进一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．今年文学书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问：
（1）科普书和文学书的单价各是多少元．
（2）若购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？

Answer 1

分析 （1）设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本（x+4）元，根据用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等建立方程求出其解即可；
（2）设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书，根据购书总价不超过10000元建立不等式求出其解即可．

解答 解：（1）设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得：
$\frac{12000}{x+4}$=$\frac{8000}{x}$，
解得：x=8，
经检验x=8是方程的解，并且符合题意．
则x+4=12．
答：购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元．

（2）设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书．依题意得：
550×8+12y≤10000，
解得x≤466$\frac{2}{3}$，
∵y为整数，
∴y的最大值为466
∴至多还能购进466本科普书．

点评 本题考查了列分式方程和列一元一次不等式的运用，分式方程的解法和一元一次方程的解法的运用，解答时找到不相等关系建立不等式是关键．