题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，直线
为一、三象限角平分线，点
关于
轴的对称点称为的一次反射点，记作
；关于直线的对称点称为点的二次反射点，记作
．
例如，点
的一次反射点为
，二次反射点为
．
根据定义，回答下列问题：
（1）点的一次反射点为__________，二次反射点为____________；
（2）当点
在第一象限时，点
，
，
中可以是点的二次反射点的是___________；
（3）若点在第二象限，点
，
分别是点的一次、二次反射点，
为等边三角形，求射线
与
轴所夹锐角的度数．
（4）若点在轴左侧，点，分别是点的一次、二次反射点，
是等腰直角三角形，请直接写出点在平面直角坐标系中的位置．
【答案】（1）
，
；（2）
点；（3）射线
与
轴所夹锐角
或
；（4）轴负半轴或第三象限的角平分线（不含点
）
【解析】
（1）根据一次反射点，二次反射点的定义解决问题即可．
（2）根据一次反射点，二次反射点的定义解决问题即可．
（3）由题意点A在第二象限，推出点A1，A2均在第一象限．由△OA1A2为等边三角形，A1，A2关于OB对称，推出∠A1OB=∠A2OB=30°，分两种情形分别求解即可解决问题．
（4）根据题意结合图形即可解答.
解：（1）由题意：点（2，5）的一次反射点为（-2，5），二次反射点为（5，-2）．
故答案为（-2，5），（5，-2）．
（2）由题意点A的二次反射点在第四象限，
故答案为N点．
（3）
点
在第二象限
点
，
均在第一象限
为等边三角形，，关于
对称
分类讨论：
①若点位于直线
的上方，如图
所示
此时
因此射线与轴所夹锐角
②若点位于直线的上下方，如图
所示
此时
因此射线与轴所夹锐角为
综上所述，射线与轴所夹锐角或
（4）若点A在y 轴左侧，点A1，A2 分别是点A的一次、二次反射点，△AA1A2 是等腰直角三角形，则点A在平面直角坐标系xOy中的位置：x轴负半轴或第三象限的角平分线（不含点）．
