Question

20．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则BD：AD等于（　　）

• A． a：b
• B． a²：b²
• C． $\sqrt{a}$：$\sqrt{b}$
• D． 不能确定

Answer 1

分析 由在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，即可证得∠ADC=∠BDC=90°，又由同角的余角相等，证得∠A=∠BCD，根据有两角对应相等的三角形相似，证得△ACD∽△CBD∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论．

解答 证明：在△ABC中，AB=c，AC=b，BC=a，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△CBD∽△ABC，
∴$\frac{AC}{AD}=\frac{AB}{AC}$，$\frac{BC}{AB}=\frac{BD}{BC}$，
即：b²=c•AD，a²=c•BD，
∴BD：AD=a²：b²，
故选B．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意有两角对应相等的三角形相似定理的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．