Question

9．如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=8，OC=3，则⊙O的半径长为（　　）

• A． $\sqrt{7}$
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 已知AB和OC的长，根据垂径定理可得，AC=CB=4，在Rt△AOC中，根据勾股定理可以求出OA．

解答 解：∵OC⊥AB于C，
∴AC=CB，
∵AB=8，
∴AC=CB=4，
在Rt△AOC中，OC=3，
根据勾股定理，
OA=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5．
故选D．

点评 此题主要考查了垂径定理和勾股定理；解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r²=d²+（$\frac{a}{2}$）²成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．